Comment savoir un si un nombre est un nombre premier ?

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Les nombres premiers

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Le mot arithmétique vient du grec, et signifie nombre. L’arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les nombres. Certains de ces nombres ont des propriétés très spéciales, telles que les nombres premiers.

Les élèves sont initiés à l’arithmétique et aux nombres premiers de l’école secondaire.

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La découverte de ces chiffres remonte à l’Antiquité. Euclide donna la définition et prouva qu’il y avait 300 ans avant J.C.

Qu’ est-ce qu’un nombre premier ?

Un nombre premier est un entier naturel non nul qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Par exemple :  quad 3  div 1 = 3  quad et  quad 3  div 3 = 1

nombre premier 3 est divisible seulement par 1 et 3 (lui-même). En effet, si nous divisons 3 par un autre nombre, nous n’obtenons pas un entier.  quad 3  div 2 = 1,5  quad ou  quad 3  div 4 = 0,75 etc. Puisque 3 admet seulement 2 facteurs (1 et lui-même), alors 3 est un

1 n’ a qu’un seul diviseur , donc ce n’est pas premier.

0 est divisible par n’importe quel nombre non-zéro, il a un infinité de facteurs, et 0 n’est pas un nombre premier.

Par conséquent, le plus petit nombre premier est 2

Qu’ est-ce qu’un nombre composé ?

Un nombre composé est un entier naturel non nul qui admet plus de deux diviseurs , c’est-à-dire qu’un nombre est composé s’il est le produit de deux nombres premiers ou plus.

Exemple : 6 est un nombre composé car il a 4 diviseurs : 1.2,3 et 6. On peut également voir que 6=3  fois 2, donc 6 est le produit de deux nombres premiers

1 n’est pas un nombre composite car il n’en a qu’un seul (diviseur). Et aucun n’est ! Pour qu’un produit soit zéro, au moins un de ses facteurs doit être zéro. Or 0 n’est pas premier. Ainsi 0 n’est pas le produit des nombres premiers.

Comment déterminer tous les nombres premiers inférieurs à 100 ?

En décembre 2017, une équipe de recherche a découvert un nouveau nombre premier très important. Évidemment, ces mathématiciens ont de très grands moyens.

Cependant, il existe une méthode simple et rapide pour déterminer tous les nombres premiers inférieurs à 100.

• Tarifs en ligne, multiples de 6 à moins de 100



• Ci-dessus, notez les entiers précédant les multiples de 6



• Ci-dessous, notez les nombres entiers suivant les multiples de 6



• Éliminez tous les multiples de 5 sauf 5 (nombres se terminant par 0 ou 5) ou 25,35,55,65,85,95.
• Éliminer tous les multiples de 7 sauf 7 qui est : 77.49 et 91 (91=7  fois 13)

Tous les nombres en bleu (haut, bas de ligne) sont des nombres premiers. Attention, pour obtenir tous les nombres premiers en dessous de 100, n’oubliez pas 2 et3 !